Gráfico de Densidade

A versão suavizada do histograma

Autor

Henrique Alvarenga da Silva

História

O gráfico de densidade tem suas raízes na estimação de densidade por kernel (KDE - Kernel Density Estimation), uma técnica desenvolvida na estatística do século XX. Enquanto histogramas dividem dados em bins discretos, a estimação de densidade por kernel oferece uma abordagem suavizada que cria uma curva contínua representando a distribuição.

A técnica ganhou popularidade com o avanço computacional, permitindo cálculos rápidos de densidades. Hoje, gráficos de densidade são indispensáveis em análise de dados, especialmente quando se comparam distribuições de múltiplos grupos.

O que é um Gráfico de Densidade?

Um gráfico de densidade é uma versão suavizada do histograma. Em vez de contar observações em bins discretos, a densidade usa estimação de kernel para criar uma curva contínua que representa a probabilidade de encontrar um valor em cada ponto.

A intuição é simples: imagine colocar uma pequena “colina” em torno de cada observação e depois suavizar todas essas colinas em uma curva única. O resultado é uma estimativa suave da distribuição subjacente.

Como o Kernel Funciona

A densidade calcula a proximidade de cada ponto com o resto dos dados:

  • Pontos onde muitos dados se agrupam → picos altos na curva
  • Pontos onde há poucos dados → vales baixos na curva
  • A largura da “colina” (bandwidth) controla o suavismo

Vantagem Sobre o Histograma

Os gráficos de densidade superam histogramas em várias situações:

✓ Comparação de múltiplos grupos: Densidades sobrepostas revelam diferenças claramente ✓ Menos distração por ruído: A suavização remove flutuações aleatórias ✓ Aspecto mais profissional: Curvas contínuas são visualmente elegantes ✓ Interpretação de sobreposição: Transparência facilita ver como distribuições se sobrepõem

Porém, histogramas ainda são melhores quando: - Você tem poucos dados (< 50 observações) - A forma exata dos bins importa - Você quer mostrar frequências absolutas (não relativas)

Quando o Histograma é Melhor

Escolha um histograma quando:

  • Poucas observações: Suavização não funciona bem com n < 50
  • Importa a forma exata: Você quer mostrar padrões discretos
  • Frequências brutas importam: Histogramas mostram contagens reais
  • Didática: Para iniciantes, histogramas são mais intuitivos

Escolha uma densidade quando:

  • Múltiplos grupos: Comparação clara entre distribuições
  • Dados abundantes: n > 100 para uma suavização confiável
  • Relatório científico: Apresentação mais polida
  • Padrões gerais: Forma e tendência geral importam mais que detalhes

Comparação Direta: Histograma vs. Densidade

Vamos visualizar o mesmo conjunto de dados (glicose) nos dois formatos:

Ver código R 
# Histograma
p1 <- ggplot(pacientes, aes(x = glicose)) +
  geom_histogram(bins = 20, fill = cores$azul, alpha = 0.6, color = "white") +
  labs(
    title = "Histograma",
    x = "Glicose (mg/dL)",
    y = "Frequência"
  ) +
  tema_graficos()

# Densidade
p2 <- ggplot(pacientes, aes(x = glicose)) +
  geom_density(fill = cores$vermelho, alpha = 0.6, color = cores$vermelho, linewidth = 1) +
  labs(
    title = "Gráfico de Densidade",
    x = "Glicose (mg/dL)",
    y = "Densidade"
  ) +
  tema_graficos()

p1 + p2

Ambos mostram a mesma distribuição, mas de formas diferentes. O histograma é discreto; a densidade é contínua e suavizada.

Exemplos com Código R

Densidade Básica

Ver código R 
ggplot(pacientes, aes(x = glicose)) +
  geom_density(
    fill = cores$azul,
    color = cores$azul,
    alpha = 0.6,
    linewidth = 1.2
  ) +
  labs(
    title = "Distribuição de Glicose",
    x = "Glicose (mg/dL)",
    y = "Densidade"
  ) +
  tema_graficos()

Densidade Estratificada por Sexo

Ver código R 
ggplot(pacientes, aes(x = glicose, fill = sexo)) +
  geom_density(alpha = 0.5, linewidth = 1) +
  scale_fill_manual(
    values = paleta_sexo,
    labels = c("female" = "Mulheres", "male" = "Homens")
  ) +
  labs(
    title = "Distribuição de Glicose por Sexo",
    x = "Glicose (mg/dL)",
    y = "Densidade",
    fill = "Sexo"
  ) +
  tema_graficos()

Observe como as duas distribuições se sobrepõem, revelando diferenças sutis entre homens e mulheres.

Densidade de Quadril Estratificada por Biotipo

Ver código R 
ggplot(pacientes, aes(x = quadril, fill = biotipo)) +
  geom_density(alpha = 0.5, linewidth = 1) +
  scale_fill_manual(values = paleta_cat) +
  labs(
    title = "Distribuição de Circunferência da Cintura por Biotipo",
    x = "Quadril (cm)",
    y = "Densidade",
    fill = "Biotipo"
  ) +
  tema_graficos() +
  theme(legend.position = "bottom")

Neste exemplo, as diferenças entre biotipos (pequeno, médio, grande) são dramáticas e facilmente visíveis.

Simulação: Curvas Epidêmicas (COVID-19)

Vamos criar uma visualização conceitual do achatamento da curva durante pandemias:

Ver código R 
# Simulando dados de duas curvas epidêmicas
# Cenário 1: Sem isolamento (pico alto e rápido)
# Cenário 2: Com isolamento (pico baixo e distribuído)

set.seed(42)

# Curva 1: Sem isolamento - distribuição mais concentrada (Gamma)
dias_sem_isolamento <- rgamma(5000, shape = 10, rate = 0.05)
dados_sem_isolamento <- data.frame(
  dia = dias_sem_isolamento,
  cenario = "Sem Isolamento Social"
)

# Curva 2: Com isolamento - distribuição mais dispersa (Gamma com parâmetros diferentes)
dias_com_isolamento <- rgamma(5000, shape = 6, rate = 0.03)
dados_com_isolamento <- data.frame(
  dia = dias_com_isolamento,
  cenario = "Com Isolamento Social"
)

dados_epidemia <- rbind(dados_sem_isolamento, dados_com_isolamento)

ggplot(dados_epidemia, aes(x = dia, fill = cenario)) +
  geom_density(alpha = 0.5, linewidth = 1.2) +
  scale_fill_manual(
    values = c(
      "Sem Isolamento Social" = cores$vermelho,
      "Com Isolamento Social" = cores$verde
    )
  ) +
  scale_x_continuous(
    limits = c(0, 400),
    labels = function(x) paste0("Dia ", x)
  ) +
  labs(
    title = "Achatamento da Curva: O Impacto do Isolamento Social",
    subtitle = "Distribuição simulada de casos novos ao longo do tempo",
    x = "Dias desde o primeiro caso",
    y = "Densidade de novos casos",
    fill = "Cenário",
    caption = "Simulação didática. Dados reais variam significativamente."
  ) +
  tema_graficos() +
  theme(
    legend.position = "top",
    plot.subtitle = element_text(face = "italic", color = "gray40")
  ) +
  annotate(
    "text",
    x = 100, y = 0.0025,
    label = "Pico Alto\n(colapso de saúde)",
    color = cores$vermelho,
    fontface = "bold",
    size = 4
  ) +
  annotate(
    "text",
    x = 200, y = 0.0015,
    label = "Pico Baixo\n(sistema resistente)",
    color = cores$verde,
    fontface = "bold",
    size = 4
  )

Este gráfico ilustra um conceito crítico em epidemiologia: mesmo que o número total de casos seja o mesmo, distribuir casos ao longo de mais tempo (achatando a curva) permite que o sistema de saúde responda adequadamente.

Densidade com Facetagem

Ver código R 
ggplot(pacientes, aes(x = colesterol)) +
  geom_density(fill = cores$laranja, alpha = 0.6, color = cores$laranja, linewidth = 1) +
  facet_wrap(~ sexo, labeller = labeller(sexo = c(
    "Feminino" = "Mulheres",
    "Masculino" = "Homens"
  ))) +
  labs(
    title = "Distribuição de Colesterol por Sexo",
    x = "Colesterol (mg/dL)",
    y = "Densidade"
  ) +
  tema_graficos()

Versão Interativa com Plotly

Ver código R 
p <- ggplot(pacientes, aes(x = glicose, fill = sexo)) +
  geom_density(alpha = 0.5, linewidth = 1) +
  scale_fill_manual(
    values = paleta_sexo,
    labels = c("female" = "Mulheres", "male" = "Homens")
  ) +
  labs(
    title = "Distribuição de Glicose por Sexo (Interativa)",
    x = "Glicose (mg/dL)",
    y = "Densidade",
    fill = "Sexo"
  ) +
  tema_graficos()

para_plotly(p)

Passe o mouse sobre a curva para explorar valores de densidade em diferentes pontos!

Combinando Histograma e Densidade

Uma visualização poderosa combina o detalhe do histograma com a suavidade da densidade. Isso oferece o melhor dos dois mundos:

Ver código R 
ggplot(pacientes, aes(x = glicose)) +
  # Histograma com densidade como eixo Y
  geom_histogram(
    aes(y = after_stat(density)),
    bins = 20,
    fill = cores$azul,
    alpha = 0.5,
    color = "white"
  ) +
  # Sobreposição de curva de densidade
  geom_density(
    color = cores$vermelho,
    linewidth = 1.5,
    fill = NA
  ) +
  labs(
    title = "Histograma + Densidade Sobreposta",
    subtitle = "Combine a estrutura do histograma com a suavidade da densidade",
    x = "Glicose (mg/dL)",
    y = "Densidade"
  ) +
  tema_graficos() +
  annotate(
    "text",
    x = 140, y = 0.03,
    label = "Histograma\n(barras)",
    color = cores$azul,
    fontface = "italic",
    size = 3.5
  ) +
  annotate(
    "text",
    x = 80, y = 0.025,
    label = "Densidade\n(curva vermelha)",
    color = cores$vermelho,
    fontface = "italic",
    size = 3.5
  )

Código para Sobreposição

Ver código R 
ggplot(pacientes, aes(x = glicose)) +
  geom_histogram(
    aes(y = after_stat(density)),
    bins = 20,
    fill = cores$azul,
    alpha = 0.5,
    color = "white"
  ) +
  geom_density(
    color = cores$vermelho,
    linewidth = 1.5
  ) +
  labs(
    title = "Histograma + Densidade",
    x = "Glicose (mg/dL)",
    y = "Densidade"
  ) +
  tema_graficos()

A chave é usar aes(y = after_stat(density)) no histograma para que as alturas das barras representem densidade, não contagem, permitindo comparação direta com a curva de densidade.

Ajustando o Suavismo (Bandwidth)

O parâmetro adjust em geom_density() controla o suavismo da curva:

Ver código R 
p1 <- ggplot(pacientes, aes(x = glicose)) +
  geom_density(fill = cores$azul, alpha = 0.6, adjust = 0.5) +
  labs(title = "adjust = 0.5\n(Menos suave)", y = "Densidade") +
  tema_graficos()

p2 <- ggplot(pacientes, aes(x = glicose)) +
  geom_density(fill = cores$verde, alpha = 0.6, adjust = 1) +
  labs(title = "adjust = 1\n(Padrão)", y = "Densidade") +
  tema_graficos()

p3 <- ggplot(pacientes, aes(x = glicose)) +
  geom_density(fill = cores$laranja, alpha = 0.6, adjust = 2) +
  labs(title = "adjust = 2\n(Mais suave)", y = "Densidade") +
  tema_graficos()

p1 + p2 + p3 + plot_layout(nrow = 1)

  • adjust < 1: Curva mais “nervosa”, mostra mais detalhes (possível ruído)
  • adjust = 1: Padrão, bom equilíbrio
  • adjust > 1: Curva mais suave, melhor para dados ruidosos

Casos de Uso Prático

1. Comparação Clínica de Biomarcadores

Ver código R 
ggplot(pacientes, aes(x = hdl, fill = sexo)) +
  geom_density(alpha = 0.5, linewidth = 1.2) +
  scale_fill_manual(
    values = paleta_sexo,
    labels = c("female" = "Mulheres", "male" = "Homens")
  ) +
  labs(
    title = "HDL (Colesterol Bom) por Sexo",
    subtitle = "Homens e mulheres diferem significativamente",
    x = "HDL (mg/dL)",
    y = "Densidade",
    fill = "Sexo"
  ) +
  tema_graficos()

2. Variabilidade de Medidas Antropométricas

Ver código R 
ggplot(pacientes, aes(x = cintura, fill = biotipo)) +
  geom_density(alpha = 0.5, linewidth = 1.2) +
  scale_fill_manual(values = paleta_cat) +
  labs(
    title = "Circunferência de Cintura por Biotipo",
    subtitle = "Biotipos menores e maiores diferem dramaticamente",
    x = "Cintura (cm)",
    y = "Densidade",
    fill = "Biotipo"
  ) +
  tema_graficos() +
  theme(legend.position = "bottom")

Erros Comuns com Densidade

❌ Usar densidade com muito poucos dados

Com n < 50, a curva de densidade é instável e enganosa. Use histograma.

❌ Transparência insuficiente

Se sobrepor densidades, use alpha < 0.6 para ver ambas as curvas claramente.

❌ Suavismo inadequado

adjust muito baixo cria artefatos; muito alto esconde padrões. Teste alguns valores.

❌ Comparar densidades de grupos com tamanhos muito diferentes

Densidades normalizam por área, então grupos menores podem parecer maiores. Sempre mostre tamanhos de amostra.

❌ Não mencionar a unidade do eixo Y

Densidade é uma unidade abstrata. Sempre rotule o eixo Y como “Densidade”.

Resumo Comparativo: Histograma vs. Densidade

Aspecto Histograma Densidade
Tipo de dado Contínuo Contínuo
Forma Barras discretas Curva contínua
Número de grupos 1-2 2+ (ideal)
Tamanho mínimo ~20 observações ~100 observações
Detalhes pequenos Visíveis Suavizados
Comparação visual Difícil se sobrepostos Fácil com transparência
Uso comum Exploração inicial Apresentação profissional

Quiz

NotaQuizz

Pergunta 1: Qual é a vantagem principal de um gráfico de densidade sobre um histograma?

  1. Densidade requer menos dados
  2. Densidade mostra curvas suaves que facilitam comparação de múltiplos grupos quando sobrepostos
  3. Densidade é sempre mais precisa
  4. Densidade não tem vantagens, são equivalentes

b) Densidade mostra curvas suaves que facilitam comparação de múltiplos grupos quando sobrepostos
A suavização contínua da densidade facilita enormemente a comparação visual de grupos. Quando múltiplos histogramas são sobrepostos, eles se tornam confusos; densidades sobrepostas com transparência revelam diferenças claramente.

Pergunta 2: Qual é o tamanho mínimo de amostra para confiar em um gráfico de densidade?

  1. 10 observações
  2. 30 observações
  3. ~100 observações
  4. Não importa o tamanho

b) 30 observações
A estimação de densidade por kernel funciona melhor com pelo menos 100 observações. Com menos, a curva pode ser instável e enganosa. Para 20-50 observações, use histograma.

Pergunta 3: Qual parâmetro em geom_density() controla o suavismo da curva?

  1. smooth
  2. adjust
  3. bandwidth
  4. kernel

b) adjust
O parâmetro adjust em ggplot2 controla o suavismo. Valores < 1 criam curvas mais “nervosas”; valores > 1 criam curvas mais suavizadas.

Pergunta 4: No gráfico COVID-19 apresentado, por que o isolamento social “achata a curva”?

  1. Reduz o número total de casos
  2. Mantém aproximadamente o mesmo número de casos, mas os distribui ao longo de mais tempo
  3. Cura as pessoas mais rápido
  4. Aumenta a imunidade da população

b) Mantém aproximadamente o mesmo número de casos, mas os distribui ao longo de mais tempo
O isolamento não reduz casos totais significativamente, mas estende a duração da epidemia. Um pico menor permite que hospitais e profissionais de saúde lidem com a demanda, evitando colapso.

Referências

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