Lab_11c_Logistic Regression

Laboratório 10 - Regressão Logística

Carregando os pacotes

# Carregando o tidyverse
library(tidyverse)

Diabetes Data set

Esses dados são cortesia do Dr. John Schorling, Departamento de Medicina, Faculdade de Medicina da Universidade da Virgínia. Os dados consistem em 19 variáveis em 403 indivíduos de 1046 indivíduos que foram entrevistados em um estudo para compreender a prevalência de obesidade, diabetes e outros fatores de risco cardiovascular na Virgínia central para afro-americanos. De acordo com John Hong, Diabetes Mellitus Tipo II (DM II) está associado à obesidade e a relação entre a estatura / quadril pode ser um preditor de diabetes e doenças cardíacas. DM II também também está associado à hipertensão.

Para fins desse estudo iremos considerar um nível de hemoglobina glicosilada acima de 7 como um sinal positivo de diabetes.

Para mais informações sobre este estudo, consulte Willems JP, Saunders JT, DE Hunt, JB Schorling: Prevalence of coronary heart disease risk factors among rural blacks: A community-based study. Southern Medical Journal 90:814-820; 1997 & Schorling JB, Roach J, Siegel M , Baturka N, Hunt DE, Guterbock TM , Stewart HL: A trial cessation interventions for rural African Americans. Preventive Medicine26:92-101; 1997.

Esses banco de dados pode ser obtido no endereço abaixo: https://hbiostat.org/data/

Leitura do arquivo

# Lendo os dados com a função read.csv
df <- read.csv("https://hbiostat.org/data/repo/diabetes.csv")

Dicionário de Variáveis do Dataset de Diabetes

Variável	Tipo	Descrição
id	Numérica	Identificador único do paciente.
chol	Numérica	Nível de colesterol total (mg/dL).
stab.glu	Numérica	Nível de glicose estável (mg/dL).
hdl	Numérica	Nível de colesterol HDL (mg/dL).
ratio	Numérica	Razão entre colesterol total e HDL.
glyhb	Numérica	Nível de hemoglobina glicada (%).
location	Categórica	Localização do paciente (Buckingham ou outra localidade).
age	Numérica	Idade do paciente (anos).
gender	Categórica	Gênero do paciente (male ou female).
height	Numérica	Altura do paciente (polegadas).
weight	Numérica	Peso do paciente (libras).
frame	Categórica	Estrutura corporal (small, medium, large).
bp.1s	Numérica	Pressão arterial sistólica na primeira leitura (mm Hg).
bp.1d	Numérica	Pressão arterial diastólica na primeira leitura (mm Hg).
bp.2s	Numérica	Pressão arterial sistólica na segunda leitura (mm Hg).
bp.2d	Numérica	Pressão arterial diastólica na segunda leitura (mm Hg).
waist	Numérica	Circunferência da cintura (polegadas).
hip	Numérica	Circunferência do quadril (polegadas).
time.ppn	Numérica	Tempo desde a última ingestão de comida até a coleta de sangue (minutos).

Criando a variável de desfecho diabetes (categórica)

Para fins desse estudo iremos considerar um nível de hemoglobina glicosilada acima de 7 como um sinal positivo de diabetes.
A hemoglobina glicosilada está armazenada na variável glyhb.
Usaremos a função ifelse() para criar essa variável, com a seguinte definição:
0 significando não diabéticos. 1 significando diabéticos.

# Criando a variável categórica diabetes
df$diabetes <- ifelse(df$glyhb<=7, 0, 1 )

# Verificando o tipo de dado da variável recem criada diabetes:
class(df$diabetes)

[1] "numeric"

# Transformando a variável diabetes em categórica com a função as.factor()
df$diabetes <- as.factor(df$diabetes)

# Verificando o tipo de dado da variável diabetes depois da transformação em factor
class(df$diabetes)

[1] "factor"

# Contando os casos de diabéticos (lembre-se que 1 indica os diabéticos)
table(df$diabetes)

  0   1 
330  60 

Criando uma variável categórica a partir da idade

# Criando uma variável categórica a partir da idade
df$age_cat <- cut(df$age,
                     breaks=c(-Inf, 44, 64, 74, Inf),
                     labels=c("<45","45-64","65-74", "75+"))

# Mostrando lado a lado a variável age e a age_cat (categórica)
df |> select(age, age_cat) |> head()

  age age_cat
1  46   45-64
2  29     <45
3  58   45-64
4  67   65-74
5  64   45-64
6  34     <45

Por padrão, os intervalos são abertos à esquerda e fechados à direita, como em (7,9]. Para configurar os intervalos como fechados à esquerda e abertos à direita, como [7,9), use right=FALSE.

Exercício 1

# Crie aqui um código usando a função table() para mostrar os sexos (gender) em cada grupo etário (age_cat)
table(df$gender, df$age_cat)

        
         <45 45-64 65-74 75+
  female 126    75    21  12
  male    74    64    20  11

Dica: table(df$gender, df$age_cat)

Exercício 2

Transformando o peso e a altura em unidades internacionais (kg e metros)

Como este é um conjunto de dados dos EUA, a altura está em polegadas e o peso está em libras. No entanto, nem a altura nem o peso são particularmente úteis por si só, por isso é comum combiná-los no índice de massa corporal (IMC), que é o peso dividido pelo quadrado da altura; ambas as medidas precisam estar em unidades SI, ou seja, quilogramas e metros, então precisamos converter as unidades de medida.

# Transformando as unidades de medida da altura para metros
df$altura <- df$height*0.0254

# Transforme agora as unidades de medida do peso em kg: multiplique o peso em libras por 0.453592
# crie para isso uma nova variável chamada peso.
df$peso <- df$weight*0.453592

Dica: df$peso <- df$weight*0.453592

Exercício 3

Criando uma nova variável imc: índice de massa corporal

df$imc <- df$peso/(df$altura^2)

Exercício 4

Tente entender o que cada linha desse código abaixo faz ao plotar o gráfico. Não se preocupe com os detalhes, apenas a idéia geral de cada linha. tente eliminar alguma linha e plote novamente o gráfico para verificar o que acontece.

ggplot(df)+
  geom_histogram(aes(x=glyhb, fill=diabetes), alpha=0.6, bins = 50, na.rm = TRUE) + 
  geom_vline(xintercept = 7, col="red") + 
  labs(title="Histograma dos Níveis de Hemoglobina Glicosilada") +
  xlab("Nível de Hemoglobina Glicosilada") +
  ylab("Hemoglobina Glicosilada ") +
  theme_classic()

Rodando os modelos de regressão logistica

Preparando os dados

How to make a categorical variable from a continuous one

Para fins de exibição e também porque limiares são usados na tomada de decisões clínicas, é útil categorizar algumas variáveis contínuas, mesmo que isso resulte na perda de informações. Por exemplo, é muito comum categorizar o IMC. Uma razão para isso é que as agências de saúde pública podem rastrear o número de pessoas e a proporção da população que são obesas, por exemplo. Rastrear a média ou mediana do IMC da população não fornecerá essa informação. Existem várias maneiras de categorizar o IMC em R. Aqui está uma delas. Vamos supor que queremos grupos para baixo peso [<18.5], normal [18.5-25], sobrepeso [>25 - 30] e obesidade [>30]; uma categoria de obesidade mórbida também existe, mas vamos ignorá-la aqui.

imc_cat <- cut(df$imc,
               breaks=c(-Inf, 18.5, 25, 30, Inf),
               labels=c("underweight","normal","overweight", "obese"))

Exercício 5

# Crie um código para mostrar uma tabela de frequencias da variável imc_cat recém criada

Dica: table(imc_cat)

Criando um modelo de Regressão Logistica

Vamos criar um modelo de regressão logística para a variável diabetes, que foi gerada a partir dos valores de hemoglobina glicada (glyhb). A variável diabetes foi codificada como uma variável binária, onde 0 indica níveis normais de glicose no sangue (definidos por um valor de glyhb menor ou igual a 7) e 1 indica níveis elevados de glicose, sugerindo a presença de diabetes (definido por um valor de glyhb maior que 7).

A regressão logística é uma técnica estatística adequada para modelar variáveis dependentes binárias. Nesse caso, utilizaremos a regressão logística para identificar e quantificar a associação entre a presença de diabetes e outras variáveis explicativas no conjunto de dados. O objetivo é prever a probabilidade de um indivíduo ser diabético (diabetes = 1) com base em variáveis preditoras selecionadas, como idade, gênero, IMC, pressão arterial, entre outras.

Esse modelo será útil não apenas para prever a probabilidade de diabetes, mas também para entender melhor os fatores de risco associados à condição.

Modelo vazio (empty model)

O argumento da função family=binomial (link=logit) indica que será usada a função logística e que a variável de desfecho tem apenas duas possibilidades (diabético ou não), por isso foi escolhida a distribuição binomial.

# criando o modelo de regressão logistica
# usando como variável de desfecho a diabetes e nenhuma variáveis independente
model1 <- glm(diabetes ~ 1, data=df, family=binomial (link=logit)) 

# Mostre o resumo do resultado do modelo de regressão logistica criado acima
summary(model1) 

Call:
glm(formula = diabetes ~ 1, family = binomial(link = logit), 
    data = df)

Coefficients:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)  -1.7047     0.1403  -12.15   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

    Null deviance: 334.87  on 389  degrees of freedom
Residual deviance: 334.87  on 389  degrees of freedom
  (13 observations deleted due to missingness)
AIC: 336.87

Number of Fisher Scoring iterations: 3

Criando um modelo de regressão logistica da diabetes de acordo com o local (location)

# criando o modelo de regressão logistica
# usando como variável de desfecho a diabetes e como variáveis independentes (preditoras) a cidade
model2 <- glm(diabetes ~ location, data=df, family=binomial (link=logit)) 

# Mostre o resumo do resultado do modelo de regressão logistica criado acima
summary(model2) 

Call:
glm(formula = diabetes ~ location, family = binomial(link = logit), 
    data = df)

Coefficients:
               Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)     -1.6349     0.1963  -8.327   <2e-16 ***
locationLouisa  -0.1395     0.2809  -0.497     0.62    
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

    Null deviance: 334.87  on 389  degrees of freedom
Residual deviance: 334.63  on 388  degrees of freedom
  (13 observations deleted due to missingness)
AIC: 338.63

Number of Fisher Scoring iterations: 4

No exemplo acima, o coeficiente chamado “locationLouisa” que é de -0.1395 é o log odds ratio de ter diabetes dos pacientes de Louisa comparados com os de Buckingham (que é o valor de referência).

Modelo de Regressão logistica com duas variáveis age e gender

# criando o modelo de regressão logistica
# usando como variável de desfecho a diabetes e como variáveis independentes (preditoras) a idade e gênero
model3 <- glm(diabetes ~ age + gender, data = df, family=binomial (link=logit)) 

# Mostre o resumo do resultado do modelo de regressão logistica criado acima
summary(model3) 

Call:
glm(formula = diabetes ~ age + gender, family = binomial(link = logit), 
    data = df)

Coefficients:
             Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept) -4.394924   0.552076  -7.961 1.71e-15 ***
age          0.052513   0.009402   5.585 2.34e-08 ***
gendermale  -0.028019   0.298665  -0.094    0.925    
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

    Null deviance: 334.87  on 389  degrees of freedom
Residual deviance: 299.40  on 387  degrees of freedom
  (13 observations deleted due to missingness)
AIC: 305.4

Number of Fisher Scoring iterations: 5

Exercício 6

Acrescente outras variáveis no modelo de regressão logística

# Acrescente outras variáveis do data frame df ao modelo de regressão logística