Lab_10c_Chi_quadrado_e_teste_exato_de_Fisher

Teste do Chi Quadrado

O teste do chi-quadrado compara as frequências observadas em tabelas de contingência com as frequências esperadas se a hipótese nula fosse verdadeira.

O argumento para a realização desse teste no R é, portanto, uma tabela de contingência.

Vamos usar os dados de uma pesquisa sobre a efetividade dos capacetes de bicicleta na prevenção de trauma crânio-encefálico (TCE), tal como exemplificado por Pagano e Gauvreau (Pagano, Gauvreau, and Mattie 2022). O objetivo aqui é avaliar, num estudo de caso controle, se o uso de capacetes reduz o risco de Trauma Crânio Encefálico.

Attaching package: 'kableExtra'

The following object is masked from 'package:dplyr':

    group_rows

	Usando capacete
TCE	Sim	Não	Total
Sim	17	218	235
Não	130	428	558
Total	147	646	793

O testo do chi-quadrado pode ser usado para avaliar se o uso do capacete reduziu o nº de casos de TCE entre os ciclistas. Precisamos apenas construir uma tabela com esses dados no R, o que pode ser feito através da função matrix(), ou com as funções data.frame() ou tibble(). Veremos como fazer das duas formas.

Usando a função matrix():

tab1 <- matrix(c(17,218,130,428), 
               nrow=2, 
               byrow = TRUE)
tab1

     [,1] [,2]
[1,]   17  218
[2,]  130  428

O argumento nrow=2 indica que a tabela terá 2 linhas e o argumento byrow = TRUE indica que as células da tabela serão preenchidas linha a linha.

Usando a função data.frame() ou tibble()

De forma simples, sem legendas. Observe que a função data.frame() cria colunas com cada vetor. Assim a primeira coluna conterá os valores 17 e 130, e a segunda coluna os valores 218 e 428.

dat1 <- data.frame(c(17,130), c(218,428))
dat1

  c.17..130. c.218..428.
1         17         218
2        130         428

Podemos melhorar o data frame dicionando legendas:

dat2 <- data.frame(comCapacete  = c(17,130), 
                   semCapacete  = c(218,428), 
                   row.names = c("comTCE", "semTCE"))
dat2

       comCapacete semCapacete
comTCE          17         218
semTCE         130         428

Vamos agora fazer os testes usando essas tabelas criadas, para verificarmos que o resultado é o mesmo.

chisq.test(tab1)

    Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction

data:  tab1
X-squared = 27.202, df = 1, p-value = 1.833e-07

chisq.test(dat1)

    Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction

data:  dat1
X-squared = 27.202, df = 1, p-value = 1.833e-07

chisq.test(dat2)

    Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction

data:  dat2
X-squared = 27.202, df = 1, p-value = 1.833e-07

Observe que em todos os casos o resultado foi idêntico. Observe também que o teste fez a correção de Yates automaticamente. É possível alterar esse comportamento padrão com o argumento correct = FALSE.

chisq.test(dat2, correct = FALSE)

    Pearson's Chi-squared test

data:  dat2
X-squared = 28.255, df = 1, p-value = 1.063e-07

Para aplicar o teste do chi quadrado em dados armazenados em data frames precisamos, da mesma forma, primeiro tabular os dados para depois fazer o teste.

Como exemplo vamos usar o dataset “Arthritis” disponível no pacote vcd (visualizing categorical data). Esse dataset contém informações de 84 pacientes, 41 dos quais usaram um medicamento e 43 usaram um placebo. O uso do medicamento ou placebo está registrado numa variável categórica (Treatment) de dois níveis (treated, placebo). O resultado está registrado em uma variável categórica ordinal (Improved) de 3 níveis (None < Some < Marked).

Para instalar o pacote vcd use o comando install.packages no console.

install.packages(“vcd”)

Para usar esse pacote é necessário carregá-lo com o comando library() no início do código:

library(vcd)

Loading required package: grid

Carregando o dataset Arthritis

data("Arthritis")

Verificando o dataset Arthritis com o comando str().

str(Arthritis)

'data.frame':   84 obs. of  5 variables:
 $ ID       : int  57 46 77 17 36 23 75 39 33 55 ...
 $ Treatment: Factor w/ 2 levels "Placebo","Treated": 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ...
 $ Sex      : Factor w/ 2 levels "Female","Male": 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ...
 $ Age      : int  27 29 30 32 46 58 59 59 63 63 ...
 $ Improved : Ord.factor w/ 3 levels "None"<"Some"<..: 2 1 1 3 3 3 1 3 1 1 ...

A primeira etapa para verificar a associação entre o tratamento e a melhora é criar uma tabela com as variáveis (categóricas) de interesse: Treatment e Improved.

tab5 <- table(Arthritis$Treatment, Arthritis$Improved)
tab5

         
          None Some Marked
  Placebo   29    7      7
  Treated   13    7     21

Agora que já construímos a tabela a partir das duas variáveis de interesse do data frame, podemos então usar o teste do chi quadrado para verificar a associação entre o tratamento e o resultado. Basta aplicar o teste na tabela criada.

chisq.test(tab5)

    Pearson's Chi-squared test

data:  tab5
X-squared = 13.055, df = 2, p-value = 0.001463

O resultado indica haver uma associação entre o tipo de tratamento realizado e o resultado, ou seja, o uso do medicamento parece ter sido melhor que o placebo.

Podemos também inserir as variáveis de interesse diretamente na função chisq.test(), tal como no exemplo abaixo:

chisq.test(Arthritis$Treatment, Arthritis$Improved)

    Pearson's Chi-squared test

data:  Arthritis$Treatment and Arthritis$Improved
X-squared = 13.055, df = 2, p-value = 0.001463

Podemos da mesma forma extrair os resultados do teste armazenando os resultado do teste num objeto.

result_chi <- chisq.test(tab5)
str(result_chi)

List of 9
 $ statistic: Named num 13.1
  ..- attr(*, "names")= chr "X-squared"
 $ parameter: Named int 2
  ..- attr(*, "names")= chr "df"
 $ p.value  : num 0.00146
 $ method   : chr "Pearson's Chi-squared test"
 $ data.name: chr "tab5"
 $ observed : 'table' int [1:2, 1:3] 29 13 7 7 7 21
  ..- attr(*, "dimnames")=List of 2
  .. ..$ : chr [1:2] "Placebo" "Treated"
  .. ..$ : chr [1:3] "None" "Some" "Marked"
 $ expected : num [1:2, 1:3] 21.5 20.5 7.17 6.83 14.33 ...
  ..- attr(*, "dimnames")=List of 2
  .. ..$ : chr [1:2] "Placebo" "Treated"
  .. ..$ : chr [1:3] "None" "Some" "Marked"
 $ residuals: 'table' num [1:2, 1:3] 1.6175 -1.6565 -0.0623 0.0638 -1.937 ...
  ..- attr(*, "dimnames")=List of 2
  .. ..$ : chr [1:2] "Placebo" "Treated"
  .. ..$ : chr [1:3] "None" "Some" "Marked"
 $ stdres   : 'table' num [1:2, 1:3] 3.2742 -3.2742 -0.0976 0.0976 -3.3956 ...
  ..- attr(*, "dimnames")=List of 2
  .. ..$ : chr [1:2] "Placebo" "Treated"
  .. ..$ : chr [1:3] "None" "Some" "Marked"
 - attr(*, "class")= chr "htest"

O valor de p pode ser extraido com o comando result_chi$pvalue, como feito abaixo:

result_chi$p.value

[1] 0.001462643

Teste exato de Fisher

O teste exato de Fisher é utilizado na análise de tabelas de contingência quando a amostra é pequena, embora seja válido para todo tamanho de amostra. Foi desenvolvido por Ronald Fisher. Fisher disse ter concebido o teste depois de um comentário da Dra. Muriel Bristol, que afirmou ser capaz de detectar se o chá ou o leite foi adicionado primeiro em sua xícara. Ele testou seu pedido no experimento “dama apreciadora de chá”, contado em diversos livros de história da estatística, inclusive num livro com esse mesmo título: “The Lady Tasting Tea” de David Salsburg (Salsburg2001?).

Fisher projetou um experimento em que a senhora recebia 8 xícaras de chá, 4 com leite primeiro, 4 com chá primeiro, em ordem aleatória. Ela então provou cada xícara e relatou quais quatro ela achava que tinham leite adicionado primeiro. Ela acertou todas as 8 chícaras.

A pergunta que Fisher fez foi: “como testamos se ela realmente é habilidosa nisso ou se está apenas adivinhando?”

Vamos construir uma tabela de contingência, com os valores VERDADEIROS nas colunas e as resultados nas linhas.

tea_tasting <- data.frame(Leite_Primeiro  = c(4,0), 
                          Cha_Primeiro    = c(0,4), 
                          row.names = c("Respondeu que era Leite Primeiro", "Respondeu que era Chá Primeiro"))
tea_tasting

                                 Leite_Primeiro Cha_Primeiro
Respondeu que era Leite Primeiro              4            0
Respondeu que era Chá Primeiro                0            4

Para usar o teste de Fisher no R basta inserirmos a tabela de contingência como argumento da função fisher.test().

Entretanto, há mais um detalhe a ser analisado. Um dos parâmetros do teste é se ele é bicaudal ou unicaldal. O padrão é que o R realize um teste bicaudal (two.sided). Entretanto, Fisher testou se a senhora Muriel era melhor do que o acaso e não se sua habilidade era diferente do acaso e, portanto, ele usou um teste unilateral.

Para encontrarmos o mesmo resultado, precisamos ajustar esse argumento, inserindo alternative = "greater".

fisher.test(tea_tasting, alternative = "greater")

    Fisher's Exact Test for Count Data

data:  tea_tasting
p-value = 0.01429
alternative hypothesis: true odds ratio is greater than 1
95 percent confidence interval:
 2.003768      Inf
sample estimates:
odds ratio 
       Inf 

É possível fazer o teste de Fisher diretamente com os dados de um data frame, sem necessidade de tabulação previa dos dados. Vamos usar novamente o data frame Arthritis, do pacote vcd.

fisher.test(tab5)

    Fisher's Exact Test for Count Data

data:  tab5
p-value = 0.001393
alternative hypothesis: two.sided

References

Pagano, Marcello, Kimberlee Gauvreau, and Heather Mattie. 2022. Principles of Biostatistics. Book. CRC Press.